تاریخ احتمالات

اوایل تئوری احتمالات به یک تعداد متناهی از نتایج یک امتحان دو شقی محدود شده بود.قانون محاسبهء احتمال،در اصل بسیار ساده بود:

یک پیشامد مرکب،تعدادی پیشامد اولیه را شامل میشود.احتمال آن پیشامد مرکب برابر است با حاصل جمع احتمالات آن پیشامدهای اولیه.برای تعیین احتمالهای پیشامدهای مرکب،پیشامدهای اولیه باید احتمالهایی داشته باشند.طرح های تخمینی بر اساس پیشامدهای اولیهء متقارن بنیان نهاده شده بودند.در نتیجه اگر تعداد پیشامدهای اولیه m بود،احتمال وقوع هر یک  میشد.تقارن نتایج یک بازی به معنی زیبا بودن آن بازی بود.

محاسبات کلاسیک احتمالات که بسیار محدود بودند،بر پایهء تفسیر کلاسیک احتمال انجام میشدند:

*فرض میشود که تعداد متناهی از نمونه های ممکن وجود داشته باشند.آنها هم امکان نامیده میشوند و به همین دلیل هم احتمال،اگر هیچ دلیلی وجود نداشته باشد که گمان کنیم وقوع یکی از آنها،بیشتر از دیگری امکانپذیر است.(قانون لاپلاس پیرامون عدم وجود دلایل کافی،مبحث عدم تفاوت)*

ادامه دارد...

-ترجمه شده توسط حامد ولیزاده و مریم کریمی

در قرن نوزدهم ریاضیدانهای روسی"پافنوتی چبیشف"(۱۸۹۴-۱۸۲۱)"آندری مارکوف"(۱۹۲۲-۱۸۵۶)و"الکساندر لیاپانوف"(۱۹۱۸-۱۸۵۷)کارهای لاپلاس،دوموآور و برنولی به صورت قابل ملاحظه ای پیش بردند.                                

دراوایل قرن بیستم احتمال به صورت نظریه ای پیشرفته توسعه یافت،اما مبنای محکمی نداشت.

هدف اساسی،قرار دادن آن بر پایه های محکم ریاضی بود.تا آن زمان در میان دیگر تعبیرات،تعبیر فراوانی نسبی احتمال رضایت بخش ترین تعبیر بود.بر اساس این تعبیر،برای تعریف احتمال وقوع یک پیشامد،دنباله ای از نتایج آزمایشهای تصادفی را در نظر میگیریم و مشاهده میکنیم که نسبت تعداد دفعاتی که در آن آزمایشها پیشامد مورد نظر رخ میدهد،به سمت مقدار معینی میل میکند.

از نظر ریاضی این تعریف با مشکلاتی مواجه است و نمیتواند مبنای دقیق نظریهء احتمال باشد.بعضی از مشکلات حاصل از چنین تعریفی عبارتند از:

یک:تکرار یک آزمایش تا بینهایت بار،عملاً غیر ممکن است.به علاوه اگر برای تعداد آزمایشهای زیاد(و نه بینهایت)تقریبی برای احتمال در نظر بیریم،راهی برای تحلیل خطا نداریم.

دو:دلیلی وجود ندارد بپذیریم که در صورت در نظر گرفتن بینهایت آزمایش،حدی که احتمال وقوع پیشامد را بیان میکند وجود داشته باشد.همچنین اگر وجود این حد را به عنوان یک اصل موضوع بپذیریم،دوگانگی هایی در برهان ها پیش می آیند که قابل حل نیستند.مثلاً دلیلی وجود ندارد که قبول کنیم برای یک پیشامد معین،در یک سری مختلف از آزمایشها، این نسبت به حد مشترکی میل میکند.(دلیلی نیست که احتمال پیشامد،یکتا باشد.)

سه:با این تعریف احتمال هایی که بر پایهء شناختها و باورهای شخصی استوارند،قابل توجیه نیستند.مثلاً گزاره هایی مانند:"احتمال اینکه قیمت نفت در شش ماه آینده افزایش پیدا کند شصت درصد است"یا "احتمال اینکه کریسمس آینده برف ببارد سی درصد است" بی معنی اند.

ادامه دارد...